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<!DOCTYPE html>

<title>Quantenzahl</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">Quantenzahl</h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr">Quantenzahlen dienen in der <a href="Moderne_Physik" title="Moderne Physik">modernen Physik</a> zur Beschreibung bestimmter messbarer Größen, die an einem Teilchen, einem System oder an einem seiner <a href="Zustand_(Quantenmechanik)" title="Zustand (Quantenmechanik)">Zustände</a> bestimmt werden können. Sie werden über die <a href="Atomphysik" title="Atomphysik">Atom-</a>, <a href="Kernphysik" title="Kernphysik">Kern-</a> und <a href="Teilchenphysik" title="Teilchenphysik">Teilchenphysik</a> hinaus überall dort benutzt, wo die <a href="Quantenmechanik" title="Quantenmechanik">Quantenmechanik</a> Anwendung findet. Eine Quantenzahl für eine bestimmte messbare Größe kann nur solchen Zuständen zugeordnet werden, in denen diese Größe mit einem wohldefinierten Wert vorliegt, so dass sich bei einer Messung mit Sicherheit genau dieser Wert zeigen würde.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einführung">Einführung</h2></div>

Anders als in der <a href="Klassische_Physik" title="Klassische Physik">klassischen Physik</a> grundsätzlich angenommen, haben in der <a href="Quantenmechanik" title="Quantenmechanik">Quantenmechanik</a> nicht alle messbaren Größen in jedem <a href="Zustand_(Quantenmechanik)" title="Zustand (Quantenmechanik)">Zustand</a> einen wohlbestimmten Wert. Hat aber eine Messgröße in einem Zustand einen wohlbestimmten Wert, dann wird der Zustand als <a href="Eigenzustand" title="Eigenzustand">Eigenzustand</a> zu dieser Messgröße bezeichnet und ihr wohlbestimmter Wert als der jeweilige <a href="Eigenwert" class="mw-redirect" title="Eigenwert">Eigenwert</a>. Nur einem solchen Eigenzustand kann eine Quantenzahl zugeschrieben werden, denn sie gibt Auskunft, welcher Eigenwert bei diesem Eigenzustand vorliegt. Die entsprechende <a href="Quantenmechanischer_Messprozess" class="mw-redirect" title="Quantenmechanischer Messprozess">Messung</a> am Teilchen bzw. am System würde dann mit Gewissheit diesen Eigenwert liefern (abgesehen von eventuellen Messfehlern). Da sich an sehr kleinen Systemen oder Teilchen viele Größen nur mit <a href="Diskreter_Wert" class="mw-redirect" title="Diskreter Wert">diskreten Eigenwerten</a> zeigen (z. B. <a href="Energieniveau" title="Energieniveau">Energieniveaus</a> für die Elektronen eines <a href="Atom" title="Atom">Atoms</a>), kann man diese Werte einfach durchnummerieren. Einem Eigenzustand wird als Quantenzahl einfach die laufende Nummer des betreffenden Eigenwerts in dieser Auflistung zugeschrieben. Wenn es sich um eine Größe handelt, deren Eigenwerte immer ein Vielfaches einer natürlichen Einheit sind (z. B. hat der <a href="Drehimpuls" title="Drehimpuls">Drehimpuls</a> als Einheit die <a href="Reduzierte_Planck-Konstante" class="mw-redirect" title="Reduzierte Planck-Konstante">reduzierte Planck-Konstante</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \hbar }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \hbar }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/de68de3a92517953436c93b5a76461d49160cc41.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.306ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \hbar }" loading="lazy">), dann gibt die Quantenzahl den Zahlenfaktor vor dieser Einheit an. In Ausdehnung auf Größen, die auch in der Quantenmechanik kontinuierlich verteilte Eigenwerte zeigen (wie Ort und Impuls), wird der vorliegende Eigenwert selbst als Quantenzahl bezeichnet. Stets ist aber zu beachten, dass nach der Quantenmechanik in den meisten möglichen Zuständen eines Teilchens oder Systems für die meisten messbaren Größen gar kein eindeutiger Messwert vorherzusagen ist. Für diese Größe sind die Zustände dann keine Eigenzustände und haben nicht die betreffenden Quantenzahlen. Allenfalls findet man die Redeweise, hier habe eine Quantenzahl einen „unscharfen Wert“ oder sei „keine gute Quantenzahl“. Die Symbole für die Quantenzahlen sind im Prinzip frei wählbar, werden aber meist einheitlich gewählt: z. B. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \,n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \,n}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a798350c07bbc4b91b4190498a18535149176d01.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.782ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \,n}" loading="lazy"> für die Energie, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \,l}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \,l}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3d13ecedcaea858335d4f48efd22116ed8bd2be3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.08ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \,l}" loading="lazy"> für den Bahndrehimpuls, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \,s}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \,s}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a8ecb5d31c343d45331201523dd8c8a4a029a5e5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.478ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \,s}" loading="lazy"> für den Spin, kleine Buchstaben für die Zustände eines einzelnen <a href="Quant" title="Quant">Quantenteilchens</a> und große Buchstaben für zusammengesetzte Systeme.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Vollständiger_Satz_von_Quantenzahlen">Vollständiger Satz von Quantenzahlen</h2></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation">→ Hauptartikel: <a href="Vollst%C3%A4ndiger_Satz_kommutierender_Observablen" title="Vollständiger Satz kommutierender Observablen">Vollständiger Satz kommutierender Observablen</a></div>

Ein vollständiger Satz von Quantenzahlen charakterisiert einen Zustand so vollständig, wie es die Quantenmechanik zulässt. D. h. dieser Satz enthält die Information über die (Eigen)Werte sämtlicher Messgrößen, die man am System messen könnte, ohne dass eine der Messungen das Vorliegen des genauen Werts einer anderen Messgröße zerstören würde. So kann z. B. eine Quantenzahl für den Impuls nie zusammen mit einer Quantenzahl für den Ort auftreten, denn die Möglichkeit, gleichzeitig sichere Messergebnisse für Ort und Impuls vorherzusagen, ist durch die <a href="Heisenbergsche_Unsch%C3%A4rferelation" title="Heisenbergsche Unschärferelation">Heisenbergsche Unschärferelation</a> ausgeschlossen.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Gebundenes_Elektron_im_Wasserstoff-Atom">Gebundenes Elektron im Wasserstoff-Atom</h2></div>

Nachstehend werden im Einzelnen die Quantenzahlen beschrieben, die zur vollständigen Beschreibung des einfachsten <a href="Atom" title="Atom">Atoms</a>, des Wasserstoffatoms, gebraucht werden.

Die Eigenzustände des gebundenen <a href="Elektron" title="Elektron">Elektrons</a> und seine <a href="Wellenfunktion" title="Wellenfunktion">Wellenfunktion</a> im <a href="Wasserstoffatom" title="Wasserstoffatom">Wasserstoffatom</a> werden durch vier Quantenzahlen beschrieben:

<dl><dd>als <a href="Bra-Ket" class="mw-redirect" title="Bra-Ket">Zustandsvektor</a>: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |\psi \rangle =|n,l,m_{l},m_{s}\rangle }">

</mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |\psi \rangle =|n,l,m_{l},m_{s}\rangle }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a81eeb63891bf1fee660f51a3b7f39931fd8f51e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.711ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle |\psi \rangle =|n,l,m_{l},m_{s}\rangle }" loading="lazy">, bzw. als Wellenfunktion: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \psi _{n\,l\,m_{l}\,m_{s}}({\vec {r}},t)}">

<msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \psi _{n\,l\,m_{l}\,m_{s}}({\vec {r}},t)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/18b8fc2dcda2dd74d97178dfc2d023f8f64f1f41.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:13.527ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \psi _{n\,l\,m_{l}\,m_{s}}({\vec {r}},t)}" loading="lazy">.</dd></dl>

Dieser Satz von Quantenzahlen wurde von <a href="Wolfgang_Pauli" title="Wolfgang Pauli">Wolfgang Pauli</a> erstmals 1924 gefunden. Da sie jeweils einen einzigen Zustand eines Elektrons festlegen, konnte er das nach ihm benannte <a href="Pauli-Prinzip" title="Pauli-Prinzip">Pauli-Prinzip</a> so formulieren: Keine zwei Elektronen des Atoms können in allen vier Quantenzahlen übereinstimmen.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Hauptquantenzahl">Hauptquantenzahl</h3></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation">→ Hauptartikel: <a href="Effektive_Hauptquantenzahl" title="Effektive Hauptquantenzahl">Effektive Hauptquantenzahl</a></div>

Die Hauptquantenzahl <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \,n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \,n}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a798350c07bbc4b91b4190498a18535149176d01.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.782ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \,n}" loading="lazy"> beschreibt die <a href="Schalenmodell_(Atomphysik)" title="Schalenmodell (Atomphysik)">Schale</a> (bzw. das Haupt-Energieniveau), zu der der Zustand des Elektrons gehört. Sie kann beliebige <a href="Nat%C3%BCrliche_Zahl" title="Natürliche Zahl">natürliche Zahlenwerte</a>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \,n=1,\,2,\,3\,\ldots }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9ced9cf57cbbad5aaae15e6b022cf85da930d729.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.707ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \,n=1,\,2,\,3\,\ldots }" loading="lazy"></dd></dl>

annehmen.

Die Schalen werden auch der Reihe nach mit K-,L-,M-,N-...Schale bezeichnet.

Elektronen in der K-Schale befinden sich im Mittel dichter am Atomkern als Elektronen in der L-Schale. L-Schalen-Elektronen wiederum sind im Mittel näher am Atomkern als M-Schalen-Elektronen usw.

In der einfachsten quantenmechanischen Berechnung (<a href="Wasserstoffproblem" class="mw-redirect" title="Wasserstoffproblem">Schrödingergleichung mit Coulomb-Potential</a>) liegt das <a href="Energieniveau" title="Energieniveau">Energieniveau</a> damit schon fest:

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{n}=-{\frac {me^{4}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{2}}}\cdot {\frac {1}{n^{2}}}=-E_{\mathrm {R} }{\frac {1}{n^{2}}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/52b4d9b89a43ff0b9bfb147e65f3165f5ed3e65c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:30.683ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle E_{n}=-{\frac {me^{4}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{2}}}\cdot {\frac {1}{n^{2}}}=-E_{\mathrm {R} }{\frac {1}{n^{2}}}}" loading="lazy"></dd></dl>

mit der <a href="Rydberg-Energie" class="mw-redirect" title="Rydberg-Energie">Rydberg-Energie</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{\mathrm {R} }\approx 13{,}6\,\mathrm {eV} }">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{\mathrm {R} }\approx 13{,}6\,\mathrm {eV} }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0efb0efa1b99b6ca03c7627024f21a6c0bbf8252.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.552ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{\mathrm {R} }\approx 13{,}6\,\mathrm {eV} }" loading="lazy">, allerdings müssen im allgemeinen Fall Korrekturen zu dieser einfachen Formel hinzugefügt werden, siehe <a href="Quantendefekttheorie" title="Quantendefekttheorie">Quantendefekttheorie</a>. Große <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \,n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \,n}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a798350c07bbc4b91b4190498a18535149176d01.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.782ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \,n}" loading="lazy"> entsprechen immer höheren Anregungen, bei sehr großem <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \,n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \,n}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a798350c07bbc4b91b4190498a18535149176d01.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.782ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \,n}" loading="lazy"> spricht man von <a href="Rydberg-Zustand" title="Rydberg-Zustand">Rydberg-Atomen</a>.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Nebenquantenzahl">Nebenquantenzahl</h3></div>

Die Nebenquantenzahl – auch Bahnquantenzahl oder (Bahn-)Drehimpulsquantenzahl – <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle l}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/829091f745070b9eb97a80244129025440a1cfac.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.693ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle l}" loading="lazy"> kennzeichnet die <a href="Atomorbital#Form" title="Atomorbital">Form</a> des <a href="Atomorbital" title="Atomorbital">Atomorbitals</a> in einem Atom. Bei gegebenem <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy"> kann ihr Wert jede kleinere natürliche Zahl (einschließlich Null) sein:

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l=0,\,1,\,2\,\,\ldots <n}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d5c48d95ffe3a017645578db894f396c15fb4c30.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:18.499ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle l=0,\,1,\,2\,\,\ldots <n}" loading="lazy">.</dd></dl>

Der Name „Drehimpulsquantenzahl“ verweist darauf, dass <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle l(l+1)\hbar ^{2}}">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l(l+1)\hbar ^{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/184ae3b9f3a9bd7d897b6ca1e19c5fbb99f9f74b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.575ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle l(l+1)\hbar ^{2}}" loading="lazy"> der Eigenwert des Quadrats des <a href="Drehimpulsoperator" class="mw-redirect" title="Drehimpulsoperator">Drehimpulsoperators</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\hat {\vec {l}}}^{2}}">

<msup>

<mover>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mover>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\hat {\vec {l}}}^{2}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/197665fcd4567c859b508132a7c648c7adb8fabc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.376ex; height:4.009ex;" alt="{\displaystyle {\hat {\vec {l}}}^{2}}" loading="lazy"> ist.

Im laufenden Text wird der Wert von <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle l}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/829091f745070b9eb97a80244129025440a1cfac.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.693ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle l}" loading="lazy"> oft durch bestimmte, historisch festgelegte Buchstaben gekennzeichnet:

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l=0}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/66485a3e3da13d226eb36a131bf1fc7e16403a5e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.954ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle l=0}" loading="lazy"> (ursprünglich für ‚scharf‘, z. B. „s-Zustand“)</li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l=1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8fc60b21200ebf2b338c4fa71b103cb697b02bd3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.954ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle l=1}" loading="lazy"> (ursprünglich für engl. ‚principal‘, ‚Haupt‘-Zustand)</li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l=2}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/568d606c605ed04ee4beb2bc2d3bed232e0b07f0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.954ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle l=2}" loading="lazy"> (ursprünglich für ‚diffus‘)</li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l=3}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/af13ef77de335d531a2205542033c315d2e395db.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.954ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle l=3}" loading="lazy"> (ursprünglich für ‚fundamental‘)</li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l=4}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ec1dd299c4b79040666ba5f1d12c97ad078f3bde.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.954ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle l=4}" loading="lazy"></li></ul>

und entsprechend alphabetisch weiter. Die gleiche Bezeichnungsweise wird z. B. auch für die <a href="Partialwelle" title="Partialwelle">Partialwellen</a> bei <a href="Streuung_(Physik)" title="Streuung (Physik)">Streuung</a>, <a href="Kernreaktion" title="Kernreaktion">Kernreaktionen</a> usw. verwendet.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Magnetische_Quantenzahl_des_Bahndrehimpulses">Magnetische Quantenzahl des Bahndrehimpulses</h3></div>

Die magnetische Quantenzahl des Drehimpulses wird mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \,m_{l}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \,m_{l}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/14e8f7f302146cfaed7b731c3b3d1de64a168b7a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.15ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \,m_{l}}" loading="lazy"> bezeichnet und beschreibt die räumliche Orientierung des Elektronen-Bahndrehimpulses, genauer: die Größe seiner <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bf368e72c009decd9b6686ee84a375632e11de98.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.088ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle z}" loading="lazy">-Komponente in Einheiten <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \hbar }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \hbar }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/de68de3a92517953436c93b5a76461d49160cc41.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.306ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \hbar }" loading="lazy">. Deshalb wird sie gelegentlich auch als <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \,l_{z}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \,l_{z}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a1be3f5146e7269d51c6844a01541769b12c9a03.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.082ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \,l_{z}}" loading="lazy"> bezeichnet. Sie kann betragsmäßig nicht größer als die Nebenquantenzahl <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \,l}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \,l}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3d13ecedcaea858335d4f48efd22116ed8bd2be3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.08ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \,l}" loading="lazy"> sein, aber auch negative <a href="Ganzzahlig" class="mw-redirect" title="Ganzzahlig">ganzzahlige</a> Werte annehmen (siehe auch <a href="Richtungsquantelung" title="Richtungsquantelung">Richtungsquantelung</a>):

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{l}={\frac {L_{z}}{\hbar }}=-l,\,-(l-1),\,\ldots ,\,-1,\,0,\,1,\ldots ,(l-1),\,l.}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7b0e7d310f9b4b5c4a214941764c7619e0c5d10e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:53.151ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle m_{l}={\frac {L_{z}}{\hbar }}=-l,\,-(l-1),\,\ldots ,\,-1,\,0,\,1,\ldots ,(l-1),\,l.}" loading="lazy"></dd></dl>

Sie heißt Magnetquantenzahl, weil sie die zusätzliche <a href="Potentielle_Energie" title="Potentielle Energie">potentielle Energie</a> des Elektrons charakterisiert, die bei Anlegen eines <a href="Magnetfeld" class="mw-redirect" title="Magnetfeld">Magnetfeldes</a> in <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bf368e72c009decd9b6686ee84a375632e11de98.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.088ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle z}" loading="lazy">-Richtung auftritt (<a href="Zeeman-Effekt" title="Zeeman-Effekt">Zeeman-Effekt</a>). Durch seine Bewegung erzeugt das Elektron ein <a href="Magnetisches_Moment#Geladenes_Teilchen_auf_einer_Kreisbahn" class="mw-redirect" title="Magnetisches Moment">magnetisches Moment</a>. Bei (dem Betrag nach) maximaler <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bf368e72c009decd9b6686ee84a375632e11de98.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.088ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle z}" loading="lazy">-Komponente <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \,m_{l}=\pm l}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \,m_{l}=\pm l}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/34b94f82b5c64a9d41843040856ee04a8c997fef.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.75ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \,m_{l}=\pm l}" loading="lazy"> zeigt sein Bahndrehimpuls die maximal mögliche parallele oder antiparallele Ausrichtung zur <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bf368e72c009decd9b6686ee84a375632e11de98.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.088ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle z}" loading="lazy">-Achse, und das mit ihm verbundene magnetische Moment bewirkt die im angelegten Feld maximal mögliche Energieerhöhung bzw. -verminderung. Bei <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \,m_{l}=0}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \,m_{l}=0}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8d7cd83e4579fa844df99fc4129bded143537431.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.411ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \,m_{l}=0}" loading="lazy"> ist die <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bf368e72c009decd9b6686ee84a375632e11de98.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.088ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle z}" loading="lazy">-Komponente des Bahndrehimpulses null und bleibt ohne Einfluss auf die Energie des Elektrons.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Spinquantenzahl">Spinquantenzahl</h3></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation">→ Hauptartikel: <a href="Spin" title="Spin">Spin</a></div>

Da der Spin(vektor) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {s}}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {s}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/57ce74ecbbc0e198d0bb4b1b2ffc0cb9669b72e1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.223ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {s}}}" loading="lazy"> des <a href="Elektron" title="Elektron">Elektrons</a> die Spinquantenzahl

<mfrac>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s=+{\tfrac {1}{2}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5491e16ed77ad2bc63d487dfccfae7b6bdadca8e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:7.655ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle s=+{\tfrac {1}{2}}}" loading="lazy"></dd></dl>

hat, gibt es für seine <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bf368e72c009decd9b6686ee84a375632e11de98.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.088ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle z}" loading="lazy">-Komponente nur zwei mögliche Werte:

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s_{z}=\pm {\tfrac {1}{2}}\hbar .}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/fd5db4179e7cf3879f8b7280eedf90eb140199be.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:10.61ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle s_{z}=\pm {\tfrac {1}{2}}\hbar .}" loading="lazy"></dd></dl>

Die magnetische Spinquantenzahl <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{s}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{s}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/488560816fccdf62695552ac8bf0611a0d5c09b4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.044ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{s}}" loading="lazy"> beschreibt die Orientierung seines Spins zur <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bf368e72c009decd9b6686ee84a375632e11de98.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.088ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle z}" loading="lazy">-Achse:

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{s}={\frac {s_{z}}{\hbar }}=\pm {\tfrac {1}{2}}.}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/61b2c6a1956ad1528cf14d41b6cfec4ae30c9a45.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:16.282ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle m_{s}={\frac {s_{z}}{\hbar }}=\pm {\tfrac {1}{2}}.}" loading="lazy"></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weitere_Quantenzahlen">Weitere Quantenzahlen</h2></div>

Neben den <a href="Isospin" title="Isospin">Isospin</a>- und <a href="Strangeness" title="Strangeness">Strangeness</a>-Quantenzahlen bei Elementarteilchen sind einige andere Beispiele für weitere Quantenzahlen (meist zusammengesetzt bzw. abgeleitet):

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Paritätsquantenzahl">Paritätsquantenzahl</h3></div>

Die <a href="Parit%C3%A4t_(Physik)" title="Parität (Physik)">Paritäts</a>quantenzahl <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \,P}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \,P}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/31efd9d599ab59d6e94f3ed29a804a469470ba03.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.133ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \,P}" loading="lazy"> bezeichnet das Symmetrieverhalten des Zustands unter <a href="Raumspiegelung" title="Raumspiegelung">Raumspiegelung</a>. Sie kann die Werte <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle +1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle +1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d04cf05c67d41d9f39dabf6a90722ce860a76958.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:2.971ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle +1}" loading="lazy"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/704fb0427140d054dd267925495e78164fee9aac.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:2.971ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle -1}" loading="lazy"> annehmen und hat keine Entsprechung in der klassischen Physik. Bis auf wenige Ausnahmen haben alle Energieeigenzustände der verschiedenen quantenmechanischen Systeme in sehr guter Näherung eine dieser beiden Quantenzahlen.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Gesamtdrehimpulsquantenzahl">Gesamtdrehimpulsquantenzahl</h3></div>

Die Gesamtdrehimpulsquantenzahl <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \,j}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \,j}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f05a76f82d143343f78842d0047f474cdf602fd8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.345ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \,j}" loading="lazy"> beschreibt den <a href="Gesamtdrehimpuls" title="Gesamtdrehimpuls">Gesamtdrehimpuls</a>, der die Summe aus zwei oder mehr einzelnen Drehimpulsen ist. Z. B. hat das Elektron einen Bahndrehimpuls (Quantenzahl <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \,l}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \,l}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3d13ecedcaea858335d4f48efd22116ed8bd2be3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.08ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \,l}" loading="lazy">) und einen Spin (Quantenzahl <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s={\tfrac {1}{2}}}">

<mfrac>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s={\tfrac {1}{2}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/84a26f0e8aa20951fc075d0b792ff220d4326802.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; width:5.847ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle s={\tfrac {1}{2}}}" loading="lazy">). Daher können sich Eigenzustände bilden zur Gesamtdrehimpulsquantenzahl

<mfrac>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle j=l+{\tfrac {1}{2}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b221a93fe30a4ce4ba65fb8161a912c1e1ac7654.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; margin-left: -0.027ex; width:9.275ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle j=l+{\tfrac {1}{2}}}" loading="lazy"> und zu</dd>

<mfrac>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle j=l-{\tfrac {1}{2}},}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/44b6c23fdd7f296dc3d9b65a81be77984de4f7cb.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.171ex; margin-left: -0.027ex; width:9.922ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle j=l-{\tfrac {1}{2}},}" loading="lazy"></dd></dl>

weiter zu unterscheiden durch die magnetischen Quantenzahlen

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{j}=[-j,-(j-1),\dots ,j].}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f4fb1636906236e5035d3feb25b8f4fd8273132a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:26.504ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle m_{j}=[-j,-(j-1),\dots ,j].}" loading="lazy"></dd></dl>

In solchen Zuständen sind <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle l}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/829091f745070b9eb97a80244129025440a1cfac.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.693ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle l}" loading="lazy"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/01d131dfd7673938b947072a13a9744fe997e632.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle s}" loading="lazy"> noch gute Quantenzahlen, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{l}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{l}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a3f945c408d692391284a629617fe0b301776222.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.763ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{l}}" loading="lazy"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m_{s}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m_{s}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/488560816fccdf62695552ac8bf0611a0d5c09b4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.044ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle m_{s}}" loading="lazy"> aber nicht mehr.

Bei mehreren Elektronen im Atom kann man auch die Zustände bilden, in denen die Summe der Bahndrehimpulse einen wohldefinierten Gesamtbahndrehimpuls (Quantenzahl <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle L}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/103168b86f781fe6e9a4a87b8ea1cebe0ad4ede8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.583ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle L}" loading="lazy">) bilden und die Summe der Spins einen Gesamtspin (Quantenzahl <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle S}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle S}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.499ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle S}" loading="lazy">). Diese Zustände können sich weiter koppeln zu Zuständen mit wohldefinierter Gesamtdrehimpuls-Quantenzahl der Atomhülle:

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle J=|L-S|,\ |L-S|+1,\ \dots ,\ L+S-1,\ L+S.}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/79cb2e792c160f5e347402096faa7808b3b89615.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:49.455ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle J=|L-S|,\ |L-S|+1,\ \dots ,\ L+S-1,\ L+S.}" loading="lazy"></dd></dl>

Dieses Kopplungsschema heißt <a href="LS-Kopplung" class="mw-redirect" title="LS-Kopplung">LS-Kopplung</a> und beschreibt in guter Näherung die <a href="Energieeigenzustand" title="Energieeigenzustand">Energieeigenzustände</a> leichter Atome.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Kernspinquantenzahl">Kernspinquantenzahl</h3></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation">→ Hauptartikel: <a href="Kernspin" title="Kernspin">Kernspin</a></div>

Die Kernspinquantenzahl <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/535ea7fc4134a31cbe2251d9d3511374bc41be9f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.172ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle I}" loading="lazy">, auch kurz Kernspin genannt, beschreibt den Drehimpuls eines ganzen <a href="Atomkern" title="Atomkern">Atomkerns</a>. Dieser setzt sich zusammen aus den Spins und den Bahndrehimpulsen der einzelnen <a href="Proton" title="Proton">Protonen</a> und <a href="Neutron" title="Neutron">Neutronen</a>, weshalb er folgende Werte annehmen kann:

<ul><li><a href="Ganzzahlig" class="mw-redirect" title="Ganzzahlig">ganzzahlig</a>, wenn die <a href="Nukleonenzahl" class="mw-redirect" title="Nukleonenzahl">Nukleonenzahl</a> gerade ist, z. B. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I({}^{14}\mathrm {N} )=1}">

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I({}^{14}\mathrm {N} )=1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/216de50ca08d822a315998ea07596cdc84a82562.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.861ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle I({}^{14}\mathrm {N} )=1}" loading="lazy"></li>

<li><a href="Halbzahlig" title="Halbzahlig">halbzahlig</a>, wenn die Nukleonenzahl ungerade ist, z. B. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I({}^{1}\mathrm {H} )=1/2.}">

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I({}^{1}\mathrm {H} )=1/2.}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a4eb1ac61d289e88ec159de57f825714e04cd1f6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.011ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle I({}^{1}\mathrm {H} )=1/2.}" loading="lazy"></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Gesamtdrehimpulsquantenzahl_des_Atoms">Gesamtdrehimpulsquantenzahl des Atoms</h3></div>

Die Gesamtdrehimpulsquantenzahl des Atoms <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/545fd099af8541605f7ee55f08225526be88ce57.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.741ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle F}" loading="lazy"> beschreibt den Gesamtdrehimpuls eines ganzen Atoms. Dieser setzt sich aus dem Gesamtdrehimpuls <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle J}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle J}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/359e4f407b49910e02c27c2f52e87a36cd74c053.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.471ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle J}" loading="lazy"> aller Elektronen und dem Kernspin <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/535ea7fc4134a31cbe2251d9d3511374bc41be9f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.172ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle I}" loading="lazy"> zusammen:

<mover>

</mover>

</mrow>

<mover>

</mover>

</mrow>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {F}}={\vec {I}}+{\vec {J}}.}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4f80dab16e55220475d4dd2d7a96cfadbc2077de.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:11.632ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle {\vec {F}}={\vec {I}}+{\vec {J}}.}" loading="lazy"></dd></dl>

Für seinen Betrag gilt:

</mrow>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mrow>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |{\vec {F}}|={\sqrt {F(F+1)}}\hbar }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b8b8885e58ce690985f65e49e565b75eed34e735.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:19.087ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle |{\vec {F}}|={\sqrt {F(F+1)}}\hbar }" loading="lazy"></dd></dl>

Dabei nimmt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/545fd099af8541605f7ee55f08225526be88ce57.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.741ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle F}" loading="lazy"> (für gegebenes <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle J}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle J}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/359e4f407b49910e02c27c2f52e87a36cd74c053.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.471ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle J}" loading="lazy">) folgende Werte an:

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F=|J-I|,\ |J-I|+1,\ ...,\ J+I-1,\ J+I.}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/dce84eb06af7520acb109a023db67ae9c02d1391.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:47.573ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle F=|J-I|,\ |J-I|+1,\ ...,\ J+I-1,\ J+I.}" loading="lazy"></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Radiale_Quantenzahl">Radiale Quantenzahl</h3></div>

</th>

<th style="border-left: 2pt black solid" colspan="4">Atomphysik <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n=n_{r}+l+1}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n=n_{r}+l+1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/fbc23081c8ed9e1ac77ef24044453d4e4269f07f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.398ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle n=n_{r}+l+1}" loading="lazy">

</th>

<th style="border-left: 2pt black solid" colspan="4">Kern- und Teilchenphysik <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n=n_{r}+1}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n=n_{r}+1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0b11df8df6e1fb13ddd0460ecc9950844225f07b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.865ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle n=n_{r}+1}" loading="lazy">

</th></tr>

<tr>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l=0}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/66485a3e3da13d226eb36a131bf1fc7e16403a5e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.954ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle l=0}" loading="lazy"></th>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l=1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8fc60b21200ebf2b338c4fa71b103cb697b02bd3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.954ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle l=1}" loading="lazy"></th>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l=2}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/568d606c605ed04ee4beb2bc2d3bed232e0b07f0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.954ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle l=2}" loading="lazy"></th>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l=3}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/af13ef77de335d531a2205542033c315d2e395db.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.954ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle l=3}" loading="lazy">

</th>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l=0}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/66485a3e3da13d226eb36a131bf1fc7e16403a5e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.954ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle l=0}" loading="lazy"></th>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l=1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8fc60b21200ebf2b338c4fa71b103cb697b02bd3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.954ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle l=1}" loading="lazy"></th>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l=2}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/568d606c605ed04ee4beb2bc2d3bed232e0b07f0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.954ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle l=2}" loading="lazy"></th>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l=3}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/af13ef77de335d531a2205542033c315d2e395db.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:4.954ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle l=3}" loading="lazy">

</th></tr>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n_{r}=0}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/32d4dc1531d1eb6aaf86536ef2501f2cf56f24ce.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.629ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle n_{r}=0}" loading="lazy">

</th>

<td>4f

</td>

<td>1f

</td></tr>

<tr>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n_{r}=1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/07a0e2d5df1c568123844cec40e4282f2f0a0d41.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.629ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle n_{r}=1}" loading="lazy">

</th>

<td>5f

</td>

<td>2f

</td></tr>

<tr>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n_{r}=2}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f0017de57ab0bd331ed66a385ebabcd430ba4c88.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.629ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle n_{r}=2}" loading="lazy">

</th>

<td>6f

</td>

<td>3f

</td></tr>

<tr>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n_{r}=3}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4cf26c56db2eb43abc451669907ff172588814c6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.629ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle n_{r}=3}" loading="lazy">

</th>

<td>7f

</td>

<td>4f

</td></tr>

</tbody></table>

Die radiale Quantenzahl <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n_{r}\,}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n_{r}\,}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e70ad6e3391e27989d5485e53cc7af35947e91dc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.756ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle n_{r}\,}" loading="lazy"> ist die Anzahl der <a href="Nullstelle" title="Nullstelle">Nullstellen</a> (<a href="Knoten_(Chemie)" title="Knoten (Chemie)">Knoten</a>) im radialen Anteil der Wellenfunktion eines gebundenen Teilchens (Elektron im Atom, Nukleon im Atomkern, <a href="Quark_(Physik)" title="Quark (Physik)">Quark</a> im <a href="Quarkonium" title="Quarkonium">Quarkonium</a>), so wie die Quantenzahl <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle l}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle l}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/829091f745070b9eb97a80244129025440a1cfac.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.693ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle l}" loading="lazy"> die Zahl der Knoten im winkelabhängigen Teil angibt.

Für die Bezeichnung der Orbitale verwendet man nicht die Kombination <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n_{r}l\,}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n_{r}l\,}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/004d6d03459c18a7e071646d8a776ca899da8403.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.449ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle n_{r}l\,}" loading="lazy">, sondern die Kombination <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle nl}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle nl}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1d32f8e8b4d4b18151191de7b1809a9d552c33d5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.088ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle nl}" loading="lazy">. Hierbei ist Hauptquantenzahl <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy">

<ul><li>in der Atomphysik: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n=n_{r}+l+1\,}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n=n_{r}+l+1\,}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4eb8415bdf31a1cc9734c7f9773260a7625cf8a3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.785ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle n=n_{r}+l+1\,}" loading="lazy">,</li>

<li>in der Kern- und Teilchenphysik: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n=n_{r}+1\,}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n=n_{r}+1\,}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/912f3bd9c673c9d05c1f8cedd29ca6e04996b2b8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.252ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle n=n_{r}+1\,}" loading="lazy">.</li></ul>

Die unterschiedlichen Definitionen haben historische Gründe: Im <a href="Coulomb-Potential" class="mw-redirect" title="Coulomb-Potential">Coulomb-Potential</a> der Atomphysik liegen Energieniveaus mit gleichem <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n_{r}+l}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n_{r}+l}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5ee77d5644e564de8dc47abfbbcc342745b8678b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.902ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle n_{r}+l}" loading="lazy"> nahe beieinander, so dass man sie zusammen als <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy">-te <a href="Schalenmodell_(Atomphysik)" title="Schalenmodell (Atomphysik)">Schale</a> bezeichnet.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>Haken, Wolf: Atom- und Quantenphysik. 8. Auflage. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York 2004, ISBN 3-540-02621-5</li>

<li>Eidenberger, Mag. Ronald: "Basismodul Chemie", Seiten 55 und 56</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.brg19.at/~eid/pdf/53_61.pdf">Quantenzahlen</a> (auf S. 55f erklärt; PDF; 1,2 MB)</li></ul></div><div><div class="zim-footer">

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</div>

</div></div>

</div>

</main>

</div>

</body></html>